El uso de formas simplécticas no canónicas en sistemas invariantes de norma

Abstract

Se investiga la descripción clásica de sistemas con simetría de norma utilizando pares alternativos compuestos por una forma simpléctica y una Hamiltoniana primaria distintas a las canónicas. Mediante tres modelos académicos se mues- tra que las ecuaciones de movimiento de este tipo de sistemas no fijan un único par, exhibiendo la existencia de una infinidad de pares para las mismas ecuacio- nes. Se muestra que los resultados del algoritmo de Dirac-Bergmann, método comúnmnete usado para analizar estos sistemas, son independientes de los pares alternativos considerados siempre y cuando no se trate con teorías repa- rametrizadas o donde la misma Hamiltoniana sea parte de alguna constricción. Se exhibe que las transformaciones de norma son covariantes bajo la elección de distintos pares, es decir, las transformaciones de norma pueden cambiar funcionalmente aunque en forma son las mismas. Las transformaciones de norma siguen siendo generadas por las constricciones de primera clase y el paréntesis de Poisson correspondiente a la forma simpléctica utilizada. Hasta donde tiene conocimiento el autor de esta tesis, en este trabajo se presenta por primera vez un ejemplo singular de primera clase donde un cambio en la forma simpléctica genera un cambio en el álgebra de constricciones; se analiza detalladamente las implicaciones de esto a nivel de las transformaciones de norma. En dos de los ejemplos se impusieron condiciones que fijan la norma y se obtuvieron los respectivos paréntesis de Dirac. Con estos paréntesis se en- contraron las relaciones de conmutación al utilizar cuantización canónica. Se muestra que, con los pares alternativos considerados y las mismas condiciones de norma, se obtienen las mismas relaciones de conmutación que en el caso canónico, dando como resultado teorías cuánticas equivalentes.