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dc.contributor.authorGarcía Flores, Daniel
dc.date.accessioned2024-03-14T22:07:49Z-
dc.date.available2024-03-14T22:07:49Z-
dc.date.issued2023-07-17
dc.identifier.urihttps://wdg.biblio.udg.mx
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.12104/98311-
dc.description.abstractSe investiga la descripción clásica de sistemas con simetría de norma utilizando pares alternativos compuestos por una forma simpléctica y una Hamiltoniana primaria distintas a las canónicas. Mediante tres modelos académicos se mues- tra que las ecuaciones de movimiento de este tipo de sistemas no fijan un único par, exhibiendo la existencia de una infinidad de pares para las mismas ecuacio- nes. Se muestra que los resultados del algoritmo de Dirac-Bergmann, método comúnmnete usado para analizar estos sistemas, son independientes de los pares alternativos considerados siempre y cuando no se trate con teorías repa- rametrizadas o donde la misma Hamiltoniana sea parte de alguna constricción. Se exhibe que las transformaciones de norma son covariantes bajo la elección de distintos pares, es decir, las transformaciones de norma pueden cambiar funcionalmente aunque en forma son las mismas. Las transformaciones de norma siguen siendo generadas por las constricciones de primera clase y el paréntesis de Poisson correspondiente a la forma simpléctica utilizada. Hasta donde tiene conocimiento el autor de esta tesis, en este trabajo se presenta por primera vez un ejemplo singular de primera clase donde un cambio en la forma simpléctica genera un cambio en el álgebra de constricciones; se analiza detalladamente las implicaciones de esto a nivel de las transformaciones de norma. En dos de los ejemplos se impusieron condiciones que fijan la norma y se obtuvieron los respectivos paréntesis de Dirac. Con estos paréntesis se en- contraron las relaciones de conmutación al utilizar cuantización canónica. Se muestra que, con los pares alternativos considerados y las mismas condiciones de norma, se obtienen las mismas relaciones de conmutación que en el caso canónico, dando como resultado teorías cuánticas equivalentes.
dc.description.tableofcontentsÍndice general 1 Introducción 1 2 Formalismo Hamiltoniano para sistemas singulares clásicos 7 2.1 Sistemassingularesclásicos .................... 7 2.1.1 FormalismoLagrangiano.................. 8 2.1.2 Simetríadenorma ..................... 9 2.1.3 Formalismo Hamiltoniano y paréntesis de Poisson . . . . 11 2.2 AlgoritmodeDirac-Bergmann................... 15 2.2.1 Constriccionesprimarias .................. 16 2.2.2 Igualdadesfuertesydébiles ................ 18 2.2.3 Hamiltoniana canónica y Hamiltoniana primaria . . . . . 19 2.2.4 Condiciones de consistencia de las constricciones . . . . 20 2.2.5 Hamiltonianatotal ..................... 22 2.3 Constriccionesdeprimeraysegundaclase . . . . . . . . . . . . 23 2.3.1 Constricciones de primera clase y transformaciones de norma............................ 24 2.3.2 Hamiltonianaextendida .................. 26 2.3.3 Constricciones de segunda clase y paréntesis de Dirac . . 28 2.3.4 Reducibilidad ........................ 31 2.3.5 Observablesclásicas .................... 32 2.4 Fijacióndenorma.......................... 34 2.4.1 Condicionesquefijanlanorma .............. 34 2.4.2 Gradosdelibertad ..................... 35 3 Estructuras simplécticas en sistemas mecánicos 37 3.1 Cálculoenvariedades ....................... 37 3.1.1 Variedadesdiferenciables.................. 38 3.1.2 Vectorestangentes ..................... 40 3.1.3 Haztangente ........................ 44 3.1.4 Camposvectoriales..................... 45 3.1.5 Camposcovectorialesy1-formas . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.6 Tensorescovariantes .................... 51 3.2 FlujosyderivadasdeLie...................... 56 3.2.1 Grupos uniparamétricos de transformaciones . . . . . . . 56 3.2.2 DerivadasdeLie ...................... 58 3.3 Formasdiferenciales ........................ 60 .3.1 Definiciónyproductowedge................ 60 3.3.2 Derivadaexterior...................... 62 3.4 MecánicaclásicaHamiltoniana .................. 64 3.4.1 Hazcotangente ....................... 65 3.4.2 1-formafundamental.................... 65 3.4.3 Campos vectoriales Hamiltonianos . . . . . . . . . . . . 67 3.4.4 Variedadessimplécticas................... 70 3.4.5 EspaciofaseyecuacionesdeHamilton . . . . . . . . . . 71 4 Formas simplécticas alternativas en sistemas con constricciones de primera clase 73 4.1 Paresalternativos.......................... 74 4.1.1 Ejemploenunsistemanosingular . . . . . . . . . . . . 77 4.2 ModelodeSundermeyer...................... 80 4.2.1 Familia de pares alternativos {(ωκ, H(1))} . . . . . . . . . 84 4.2.2 Familia de pares alternativos {(ωθ, J(1))} . . . . . . . . . 88 θ 4.3 ModelodeChristyLee....................... 92 4.3.1 Familia de pares alternativos {(ω , J(1))} . . . . . . . . . 96 4.4 ModelodeHenneaux-Teitelboim .................101 4.4.1 Familia de pares alternativos {(ωk, H(1))} . . . . . . . . . 105 4.4.2 Familia de pares alternativos {(π , J(1))} . . . . . . . . . 110 κκ 5 Conclusiones 117
dc.formatapplication/PDF
dc.language.isospa
dc.publisherBiblioteca Digital wdg.biblio
dc.publisherUniversidad de Guadalajara
dc.rights.urihttps://www.riudg.udg.mx/info/politicas.jsp
dc.subjectEstructuras Simplecticas
dc.subjectFormas Simplectivas
dc.titleEl uso de formas simplécticas no canónicas en sistemas invariantes de norma
dc.typeTesis de Maestría
dc.rights.holderUniversidad de Guadalajara
dc.rights.holderGarcía Flores, Daniel
dc.coverageAMECA, JALISCO
dc.type.conacytmasterThesis
dc.degree.nameMAESTRIA EN CIENCIAS FISICO MATEMATICAS CON ORIENTACION EN MATEMATICAS
dc.degree.departmentCUVALLES
dc.degree.grantorUniversidad de Guadalajara
dc.degree.creatorMAESTRO EN CIENCIAS FISICO MATEMATICAS CON ORIENTACION EN MATEMATICAS
dc.contributor.directorMartínez Pascual, Eric
dc.contributor.codirectorLópez Osorio, María Alicia
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