DIVISORES, GAVILLAS Y HACES VECTORIALES

Abstract

Los objetos que estudiamos en este trabajo son divisores, haces lineales y las gavillas invertibles, todos ellos definidos en una superficie de Riemann compacta, convexa y no singular. Estos tres objetos tienen en comun que pueden ser utilizados para entender el comportamiento de las funciones definidas en una superficie de Riemann X. En el caso de los divisores, tenemos que son una buena manera de entender las funciones holomorfas y meromorfas definidas en X ya que estudia las funciones en paquetes, de acuerdo a sus ceros y polos considerando en todo momento sus multiplicidades. El caso de gavillas es similar, puesto que existen gavillas que estudian las funciones holomorfas, otras las funciones meromorfas, hay otras que estudian las 1- formas definidas en X etc. Las gavillas ayudan al estudio de las propiedades de las funciones de manera local, ya que estas estan definidas mediante los abiertos de X (ver Definición 23). Finalmente, los haces vectoriales definidos sobre X determinan funciones a partir de las secciones definidas en ellos (ver Definicion 33 ). De esta manera, del estudio de las secciones de un haz lineal podemos llegar al estudio de funciones definidas (probablemente de manera local) en X.