Dinámica de tres osciladores Duﬃng biestables acoplados por una red motif en conﬁguración de anillo cíclico

Barba Franco, José De Jesús

Por favor, use este identificador para citar o enlazar este ítem: https://hdl.handle.net/20.500.12104/82067

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Campo DC	Valor	Lengua/Idioma
dc.contributor.advisor	Gallegos Infante, Luis Armando
dc.contributor.advisor	Jaimes Reátegui, Rider
dc.contributor.author	Barba Franco, José De Jesús
dc.date.accessioned	2020-09-14T16:07:57Z	-
dc.date.available	2020-09-14T16:07:57Z	-
dc.date.issued	2020-07-14
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/20.500.12104/82067	-
dc.identifier.uri	https://wdg.biblio.udg.mx
dc.description.abstract	En este trabajo se estudió la dinámica de tres osciladores Duﬃng biestables con amortiguamiento los cuales fueron acoplados por redes motifs de tres nodos para los cuales se usó un parámetro de acoplamiento (σ), el cual tomó valores en el intervalo de 0 − 1. Se encontraron los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO) para cada una de las trece conﬁguraciones motifs y se resolvieron usando el método numérico Runge-Kutta de cuarto orden (RK4) para encontrar la dinámica de estas mediante aproximaciones numéricas. También se encontraron los Lagrangianos (Lj) correspondientes a cada una de las trece conﬁguraciones motifs, el cual puede servir para identiﬁcar el potencial asociado a la dinámica del sistema. Los resultados se presentan en una primera etapa mediante series temporales (ST) para diversos valores del parámetro de acoplamiento, después en una segunda etapa se encontraron numéricamente los espacios de estados (EE), los diagramas de bifurcación (DB) y los exponentes de Lyapunov (EL) para la conﬁguración motif 9.
dc.description.tableofcontents	1 Introducción 1 1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Oscilador Duﬃng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Sistemas complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Redes complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4 Motifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Justiﬁcación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3 Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.5 Métodos y/o técnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Fundamentos 9 2.1 Sistemas dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Clasiﬁcación de los sistemas dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 Serie temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.3 Espacio de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.4 Diagramas de bifurcación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.5 Multiestabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.6 Estabilidad de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Métodos de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Mecánica clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.1 Formulación Lagrangiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.2 Energía Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 Lagrangianos y potenciales a partir de los SEDO para las trece conﬁguraciones motif de tres nodos 15 3.1 Acoplamiento y modelos matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Sistemas de tres osciladores Duﬃng biestables acoplados por redes motifs con acoplamiento lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Sistemas de tres osciladores Duﬃng biestables acoplados por redes motifs con acoplamiento en anillo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4 Construcción de Lagrangianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5 Lagrangianos de dos osciladores Duﬃng amortiguados acoplados . . . . . . . 28 3.5.1 Caso bidireccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.5.2 Caso unidireccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6 Lagrangianos para las conﬁguraciones motif con acoplamiento lineal . . . . . 29 3.7 Lagrangianos para las conﬁguraciones motifs con acoplamiento en anillo . . . 31 3.8 Potencial de sistemas dinámicos disipativos y su existencia . . . . . . . . . . 33 3.8.1 Reglas generales para demostrar la existencia de un potencial en sistemas dinámicos disipativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.8.2 Existencia del potencial para el oscilador Duﬃng . . . . . . . . . . . 34 3.8.3 Existencia del potencial para un sistema de tres osciladores Duﬃng acoplados linealmente por una red motif . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.8.4 Existencia del potencial para un sistema de tres osciladores Duﬃng acoplados por una red motif en anillo cíclico . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Soluciones numéricas para los SEDO correspondientes a los sistemas de tres osciladores Duﬃng 42 4.1 Soluciones numéricas para sistemas de tres osciladores Duﬃng biestables acopla- dos linealmente por redes motifs de tres nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Soluciones numéricas para sistemas de tres osciladores Duﬃng biestables acopla- dos en anillo por redes motifs de tres nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5 Motif 9: Conﬁguración de anillo cíclico, un caso especial 58 5.1 Sistema de tres osciladores Duﬃng biestables acoplados por una red motif en conﬁguración de anillo cíclico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.1.1 Comportamiento de los espacios de estados, bifurcación y puntos ﬁjos 59 5.1.2 Estabilidad de los puntos ﬁjos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6 Conclusiones 70 Perspectivas 71 Anexos 73 6.1 ANEXO I: Otras series temporales para los sistemas de tres osciladores Duﬃng biestables acoplados linealmente por redes motifs . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.2 ANEXO II: Otras series temporales para los sistemas de tres osciladores Duﬀing biestables acoplados por redes motifs en conﬁguración de anillo . . . . . 85 6.3 ANEXO III: Algoritmos RK4 para solucionar los SEDO de este trabajo de tesis104 6.3.1 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 1 . . . . . . . 104 6.3.2 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 2 . . . . . . . 105 6.3.3 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 3 . . . . . . . 105 6.3.4 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 4 . . . . . . . 106 6.3.5 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 5 . . . . . . . 107 6.3.6 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 6 . . . . . . . 108 6.3.7 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 7 . . . . . . . 109 6.3.8 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 8 . . . . . . . 109 6.3.9 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 9 . . . . . . . 110 6.3.10 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 10 . . . . . . 111 6.3.11 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 11 . . . . . . 112 6.3.12 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 12 . . . . . . 113 6.3.13 Algoritmo usado para solucionar la conﬁguración motif 13 . . . . . . 114 6.4 ANEXO IV: Puntos ﬁjos para el sistema de tres osciladores Duﬃng biestables acoplados mediante una red motif en conﬁguración de anillo cíclico . . . . . 114 6.5 ANEXO V: Diagramas de bifurcación (algoritmo para solución numérica) . . 115 6.6 ANEXO VI: Valores propios y exponentes de Lyapunov . . . . . . . . . . . . 123
dc.format	application/PDF
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Biblioteca Digital wdg.biblio
dc.publisher	Universidad de Guadalajara
dc.rights.uri	https://www.riudg.udg.mx/info/politicas.jsp
dc.subject	Osciladores Duffing
dc.subject	Redes Motif
dc.title	Dinámica de tres osciladores Duﬃng biestables acoplados por una red motif en conﬁguración de anillo cíclico
dc.type	Tesis de Maestria
dc.rights.holder	Universidad de Guadalajara
dc.rights.holder	Barba Franco, José De Jesús
dc.coverage	LAGOS DE MORENO, JAL
dc.type.conacyt	masterThesis	-
dc.degree.name	MAESTRIA EN CIENCIA Y TECNOLOGIA	-
dc.degree.department	CULAGOS	-
dc.degree.grantor	Universidad de Guadalajara	-
dc.degree.creator	MAESTRO EN CIENCIA Y TECNOLOGIA	-
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