Análisis del comportamiento de las celdas de Bénard mediante cálculo fraccional

Abstract

Las celdas de Bénard son las estructuras que se crean mediante los patrones de flujo en un tipo de convección especial, en la cual un fluido que se encuentra confinado es calentado desde abajo y enfriado desde arriba, esta convección es mejor conocida como la convección de Rayleigh-Bénard. El análisis de estas celdas puede ser complicado, ya que su comportamiento esta descrito por ecuaciones altamente no lineales como lo son las ecuaciones de Navier-Stokes. Además, la forma de estas celdas dependen directamente de la geometría del recinto en donde se encuentra confinado el fluido, y la estabilidad de estas es afectada directamente por las condiciones frontera e iniciales. En esta trabajo, se describe el procedimiento realizado para analizar las celdas de Benárd en diferentes geometrías mediante cálculo fraccional (CF). Además, de usar la interpretación física y geométrica que se presenta en [7], donde se propone que las derivadas de orden fraccional consideran lo efectos de dimensiones extras, para obtener un modelo en dos dimensiones a partir de un modelo en una dimensión. Por otro lado, en el presente trabajo de tesis se compara la solución obtenida empleando CF con datos experimentales [26] y simulaciones numéricas de las ecuaciones de Navier-Stokes de la convección de Rayleigh-Bénard para diferentes geometrías, obtenidas con el método de elemento finito mediante el software COMSOL. Finalmente, se presenta la forma en la que se acopla los modelos y las simulaciones a la interpretación antes mencionada. Por lo tanto, en este trabajo se establece una forma diferente de análisis para este tipo de problemas convectivos.