SELF - ORGANIZED CRITICALITY IN CELLULAR AUTOMATA: INTERDEPENDENCE BETWEEN MOBILE AGENTS AND STATIONARY STATES IN CONWAY’S GAME OF LIFE

Abstract

Abstract This thesis provides a comprehensive analysis of the behavior of cellular automaton introduced by J. Conway under different conditions. The density of living cells, the spatial spatial correlation function were studied in the stationary state. Avalanches were studied, to verify the auto-criticality of the system. Finally, self-piloting gliders were studied as a simple example of autonomous agents interacting with the system. We studied methods to influence the cellular automaton while making minimal modifications to the original dynamical rules. We introduce two types of modifications: 1 cell rain and block rain. As the name suggest, we randomly place either a single living cell or a 2 × 2 block of living cells in each cell of the lattice, with a probability denotated as p. The stationary state density was found to be dependent on the initial density, with a non-linear relationship between the two. The spatial correlation function presents a structure with peaks and valleys when there is no rain. The two types of rain showed an homogenizing effect on the spatial correlation function, being greater the effect of homogenization for the 1 cell rain. An avalanche in the Game of Life refers to sudden waves of activity in the system, where cells are born and die in rapid succession. The results showed that the size of the avalanches follows a power law, with the exponent increasing as the lattice size gets bigger. Additionally, the distribution that follows the power law remains constant but is displaced to the right as the lattice size increases. We also found that the distribution of the duration that follows the power law seem to increase as we increase the size of the system as one would expect from systems with criticality. The maxima of births count and living cells density were found to follow a Gaussian distribution as p increases. The self-piloting gliders demonstrate an exponential decay in their duration, with a slightly higher coefficient observed for block rain compared to 1 cell rain. At the beginning of the self-piloting glider trajectory, its direction is dictated mostly by its initial velocity, then as it last longer its dynamic gets more diffusive. These results provide a deeper understanding of the behavior of the Game of Life model under different conditions and can be useful for further research and applications in the field of cellular automata. Esta tesis proporciona un análisis exhaustivo del comportamiento del autómata celular introducido por J. Conway bajo diferentes condiciones. Se estudiaron la densidad de células vivas y la función de correlación espacial espacial en el estado estacionario. También se investigaron las avalanchas para verificar la autocrítica del sistema. Finalmente, se estudiaron los planeadores auto-dirigidos como un ejemplo simple de agentes autónomos que interactúan con el sistema. Se estudiaron métodos para influir en el autómata celular mientras se realizaban modificaciones mínimas a las reglas dinámicas originales. Introducimos dos tipos de modificaciones: lluvia de 1 célula y lluvia de bloque. Como sugiere el nombre, colocamos aleatoriamente una sola célula viva o un bloque de 2 × 2 células vivas en cada célula de la cuadrícula, con una probabilidad denotada como p. Se encontró que la densidad del estado estacionario depende de la densidad inicial, con una relación no lineal entre las dos. La función de correlación espacial presenta una estructura con picos y valles cuando no hay lluvia. Los dos tipos de lluvia mostraron un efecto de homogeneización en la función de correlación espacial, siendo mayor el efecto de homogeneización para la lluvia de 1 célula. Una avalancha en el Juego de la Vida se refiere a olas repentinas de actividad en el sistema, donde las células nacen y mueren en rápida sucesión. Los resultados mostraron que el tamaño de las avalanchas sigue una ley de potencia, con el exponente aumentando a medida que aumenta el tamaño de la cuadrícula. Además, la distribución que sigue la ley de potencia permanece constante pero se desplaza hacia la derecha a medida que aumenta el tamaño de la cuadrícula. También encontramos que la distribución de la duración que sigue la ley de potencia parece aumentar a medida que aumentamos el tamaño del sistema, como se esperaría de los sistemas con criticidad. Se descubrió que los máximos de conteo de nacimientos y la densidad de células vivas siguen una distribución gaussiana a medida que p aumenta. Los planeadores auto-dirigidos demuestran una descomposición exponencial en su duración, con un coeficiente ligeramente más alto observado para la lluvia de bloque en comparación con la lluvia de 1 célula. Al principio de la trayectoria del planeador auto-dirigido, su dirección está dictada principalmente por su velocidad inicial, luego, a medida que dura más, su dinámica se vuelve más difusiva. Estos resultados proii porcionan una comprensión más profunda del comportamiento del modelo Juego de la Vida bajo diferentes condiciones y pueden ser útiles para futuras investigaciones y aplicaciones en el campo de los autómatas celulares.