Análisis termodinámico del circuito electrónico de Chua

Abstract

El estudio de sistemas dinámicos con comportamiento complejo es un tema de interés en diversas ramas de ciencia e ingeniería, especialmente por su alta recurrencia en la naturaleza [1, 2]. Desde el estudio de flujos hidrodinámicos de corrientes atmosféricas desarrollado por Lorenz [3], en donde se observó por primera vez la imprevisibilidad en un modelo dinámico simple sin aleatoriedad en sus parámetros, los esfuerzos han sido demasiados tanto para desarrollar nuevos modelos matemáticos, como para explicar las razones y características que dan origen a lo que se denomina caos. La teoría del caos, como una rama de las matemáticas, provee herramientas para el estudio analítico de sistemas dinámicos que bajo ciertas condiciones se comportan de manera errática. Estas herramientas describen, cuantifican y demuestran la existencia de caos en un sistema dado y la información recabada ha servido para fijar criterios e identificar rutas hacia este fenómeno. El análisis de estabilidad, por su parte, constituye una etapa básica en el estudio de la dinámica de estos, y muchos sistemas más, y para ello, las métodos de Lyapunov han mostrado ser útiles. No obstante, el conocimiento alrededor del comportamiento caótico es abstracto y predominantemente matemático, aunque posee un alto potencial de percibirse desde un punto de vista más tangible. En los últimos años, algunos investigadores han enfocado su trabajo en dotar de sentido físico a técnicas y desarrollos estrictamente matemáticos al utilizar leyes y principios de conservación. En la literatura, no sólo se encuentran elegantes modelos matemáticos que describen comportamientos caóticos, también se puede cruzar con modelos que describen sistemas físicos reales. Tal es el caso del circuito de Chua, un circuito electrónico autónomo, desarrollado en 1984 [4], cuyo modelo es el más simple en su tipo que exhibe comportamiento caótico. Desde su descubrimiento, el circuito de Chua ha sido objeto de múltiples estudios, ya que en él, se ha demostrado la existencia de caos numérica, experimental y matemáticamente. Asimismo, su estudio contribuyó en la detección de requisitos y rutas hacia el caos en circuitos electrónicos no lineales [5, 6]. Actualmente, la naturaleza del modelo del circuito de Chua no ha sido completamente explotada. Por ejemplo, no han sido exploradas las interacciones entre los fenómenos físicos que se observan en su dinámica y que pudieran proporcionar un entendimiento más profundo de lo que promueve la aparición de caos en sistemas reales. Al igual que el análisis de cualquier sistema cuyo modelo es termodinámicamente consistente, el estudio del circuito de Chua, a la luz de los principios de la termodinámica, es una pieza importante para cubrir un hueco en el conocimiento de los sistemas dinámicos, y específicamente, de aquellos cuyo comportamiento es complejo. Recientemente, la producción de entropía ha sido utilizada como una función de Lyapunov para abordar las propiedades de estabilidad de sistemas aislados [7]. Además, esta técnica de análisis permitió identificar la contribución entre fenómenos disipativos y conservativos lejos y cerca del equilibrio termodinámico [8]. Esto ha hecho de la producción de entropía una herramienta para el análisis termodinámico con un uso potencial en sistemas caóticos. En este trabajo se reúnen los esfuerzos para explicar la naturaleza de los sistemas caóticos con las nuevas técnicas de análisis usando principios de conservación para estudiar las interacciones y fenómenos termodinámicos que ocurren en el circuito de Chua.