Mapeo 3D de formas libres con Álgebra Geométrica

Abstract

Para muchas aplicaciones en robótica es necesario construir un modelo espacial del entorno, este modelo puede ser costoso en memoria y difícil de operar. Por esta razón se han desarrollado una serie de algoritmos para enfrentar este problema. Un paradigma que ha tenido un éxito demostrado es el mapeo de objetos, en el cual se aproximan entidades geométricas a una nube de puntos adquirida por sensores, con la ventaja que el mapa queda representado con los parámetros de dichas entidades. Con lo cual se obtienen mapas compactos (bajo costo en memoria) y ricos en información (la información volumétrica tiene la misma representación). En la actualidad, se ha extendido el uso de esta estrategia sobre todo con algoritmos de mapeo multiplanar, estos algoritmos tienen ventaja en la representación de interiores, sin embargo para entornos exteriores, no se obtiene una buena representación. A las formas que no pueden ser aproximadas con estas entidades le llamamos formas libres. El objetivo de esta tesis es crear un algoritmo que aproxime con superficies cuadráticas estas formas libres, con el fin de reducir la información necesaria para describir el entorno. Para esto, se utiliza álgebra geométrica, la cual es una álgebra extensiva asociativa que goza de una gran interpretación geométrica. También se utilizan varias estrategias de la inteligencia artificial como el cómputo evolutivo, las redes neuronales artificiales y los sistemas inmunes artificiales. Como aportación principal se proponen dos técnicas generales, la red neuronal hiperelipsoidal y la optimización por centros de germinación. Ambas técnicas son usadas en conjunto para lograr un mapeo elipsoidal de formas libres, aunque no solo están limitadas a este tipo de aplicación. Se ofrece experimentación y resultados independientes de cada una de estas técnicas, así como del algoritmo de mapeo de formas libres que se ha logrado. Con lo que podemos concluir, que a través de estas técnicas se puede obtener un algoritmo de mapeo 3D de formas libres, que tiene altos beneficios en cuanto a costo de memoria.