MODELACIÓN MATEMÁTICA DE FLUJO DE TRÁFICO UTILIZANDO REDES COMPLEJAS

Abstract

Cada mañana, millones de conductores de todo el mundo se sientan casi inmóviles en sus vehículos durante largos períodos de tiempo mientras tratan de llegar al trabajo y luego repiten la experiencia en su viaje a casa por la noche. Lo mismo sucede a menudo cuando conducimos a la costa o al aeropuerto para ir en sus días de fiesta. Culpando a otros conductores por lo lento que fluye en ocasiones el trafico, lo que es ocasionado por otros conductores o incluso nosotros mismos, aumentando los volúmenes de tráfico e inevitablemente las obras viales son un factor que también influye. Dando lugar al problema de congestión de tráfico ocasionado por diversos factores, como lo son accidentes, saturación de vehículos en una avenida, cierres viales, un sistema no efectivo de sincronización de semáforos, así como muchos otros factores que ocasionan un aumento en el volumen de tráfico. Así la congestión del tráfico es un hecho de la vida de muchos conductores de automóviles. Es posible considerar el flujo de tráfico como un grupo de coches moviéndose en la misma dirección, o también considerando un grupo de coches pero analizando cada coche de forma individual moviéndose en una determinada dirección. Y de esta manera cuando tenemos un grupo de coches moviéndose en la misma dirección lo podemos considerar como una onda y en el caso de analizar a cada uno de los coches de forma individual moviéndose en una determinada dirección los consideramos como partículas. Entonces, considere a un grupo de coches como una onda, o cada coche como una “partícula elemental” restringida para moverse a lo largo de una trayectoria unidimensional. Esta onda para el caso de un grupo de coches o partícula para el caso de un coche en particular, también deben obedecer ciertas condiciones: por ejemplo, debe tratar de llegar del punto A al B y no debe chocar con otras partículas ¿podría el comportamiento colectivo de este complejo sistema ser responsable de la congestión del tráfico y las diversas otras características asociadas con el flujo de tráfico? ¿Tienen estos fenómenos algo en común con la sinergia, es decir, con los fenómenos de autoorganización y formación de patrones que se han descubierto en muchos sistemas no equilibrados en los últimos años? En los últimos 50 años, los científicos han desarrollado una amplia gama de modelos matemáticos de flujo de tráfico y teorías de flujo de tráfico para entender estos complejos fenómenos de tráfico no lineal [1]. El flujo de tráfico se ha estudiado desde la primera mitad del siglo pasado. Es un campo de estudio creciente debido a sus múltiples aplicaciones en transporte y urbanismo, entre otros. Además, varios desarrollos en física estadística pueden aplicarse a un sistema tan complejo. El estudio formal del flujo de tráfico se realiza principalmente a través de cuatro enfoques diferentes aunque complementarios [2]. Como son los modelos macroscopicos, modelos microscopicos, modelos de autómatas celular, y modelos peatonales, explicando cada uno de ellos más adelante. La teoría del flujo de tráfico, la cual nos describe la relación entre los parámetros básicos del flujo de tráfico, como el volumen, la velocidad y la densidad, utilizando principios matemáticos o físicos nos proporciona una base teórica para la planificación y gestión del tráfico [3]. La gestión eficaz del flujo de tráfico para reducir la congestión puede mejorar las comunidades al reducir los tiempos de viaje, reducir la contaminación y mejorar la eficiencia económica. Los departamentos de transporte utilizan información sobre los tiempos de viaje actuales, así como los proyectados para ajustar las mediciones y los semáforos. Los viajeros utilizan los tiempos de viaje proyectados para hacer planes de viaje y ajustar los horarios de salida, el tipo de transporte y la ruta. Los tiempos de viaje estimados se desarrollan utilizando modelos de flujo de tráfico que comienzan con observaciones sobre velocidad y densidad para desarrollar la estimación de la capacidad de la carretera, basándose en estimaciones de densidad y flujo de corriente [4]. La dinámica del flujo de tráfico vehicular es descrita en términos de modelos matemáticos, uno de los más comúnmente utilizados es el modelo LWR (Lighthill-Whitham-Richards), y estos modelos son clasificados en varios tipos, dos de los más implementados y los cuales hablaremos más adelante son los modelos macroscopicos y los modelos microscopicos.