Funciones de cuasidistribución para sistemas cuánticos complejos a partir de grupos de Heisenberg-Weyl y sus aplicaciones

Abstract

Un sistema dinámico clásico puede ser descrito por una función de distribución de probabilidad en el espacio de fase f(fqg; fpg), tal que f(fqg; fpg)dqNdpN da la probabilidad de que el sistema se encuentre en un elemento de volumen dqNdpN centrado alrededor de (fqg; fpg). En la descripción cuántica de un sistema dinámico, las coordenadas en el espacio de fase qi y pi no pueden tomar valores de.nidos simultáneamente. Por ello el concepto de función de distribución en el espacio de fase no existe para un sistema cuántico. Sin embargo, en este espacio de fase se puede establecer una formulación que introduce las llamadas funciones de cuasidistribución; que además de re.ejar la no conmutatividad de observables cuánticos, dichas funciones pueden tomar valores negativos o mostrar singularidades. Desde los trabajos de Wigner [1], y las contribuciones de Moyal [2], Stratonovich [3] y Berezin [4], la formulación de la mecánica cuántica en el espacio de fase se ha considerado como un puente entre la mecánica clásica y la cuántica. Este acercamiento ha sido muy útil para el análisis de los fenómenos en sistemas cuánticos que, por sus características se acercan a los sistemas clásicos (cálculo semiclásico), así como para la visualización de estados cuánticos y la descripción del proceso de tomografía cuántica. Según esta formulación, los estados de un sistema cuántico y los observables correspondientes se representan como funciones (símbolos) en el espacio de fase clásico correspondiente. En particular, los símbolos asociados a los estados cuánticos son conocidos como cuasi distribuciones y el valor de expectación de un operador se calcula de forma similar a la 3 mecánica estadística: promediando por todo el espacio de fase. De esta manera la mecánica cuántica puede ser formalmente representada como una teoría estadística en el espacio de fase clásico.